Los números primos esconden el mayor misterio de todos los tiempos. A pesar de los milenios que han pasado aún seguimos sin saber exactamente cuál es su comportamiento, cómo se distribuyen entre el resto de los números ordinarios, cuál es su densidad y cuál será el siguiente número primo en la lista de todos los números.

Es verdad que a falta de una fórmula exacta, tenemos aproximaciones gracias a gente famosa como Gauss, Legendre, Tchebycheff, Rieman, von Koch y Hilbert. Y suponiendo que Rieman estuviera en lo cierto (existe un premio de un millón de dólares para quien lo demuestre/confirme) la distribución de los primos es calculable.

Mientras tanto, la gente se ha lanzado a investigar el comportamiento de los primos de forma experimental. La mayoría han optado por pintar los números en una hoja de papel formando espirales. Entonces, si los números que son primos se pintan de un color diferente al resto, aparecen patrones. Lo cual es muy inquietante, porque por alguna razón que no entendemos, cuando reconocemos un patrón visual significa que existe una expresión matemática que lo describe. Y básicamente estos experimentos de las espirales nos están dejando entrever que hay algo de lógica en la secuencia, aunque no sepamos cual.

El otro día me dejé contagiar por la fiebre de los primos, sólo por un rato, y me puse a jugar yo también. Descubrí/comprobé que de hecho casi cualquier ordenamiento en dos dimensiones deja patrones claros sobre el plano. No se trata sólo de espirales, así que no sé por qué exactamente los matemáticos se concentran en ellas. Supongo que es porque números primos, secuencias de Fibonacci, espirales y Mandelbrot son cosas místicas que siempre llaman la atención.

A lo que voy, este dibujo que hice el otro día muestra un millón de números escritos en forma de triángulo. El vértice inferior es el 1, sobre él a su izquierda va el 2, y a la derecha de éste el 3, en la siguiente línea van el 4, 5 y 6, y así indefinidamente:

la distribución de los números primos forma patrones en el plano

Viendo el dibujo parece justificado pensar que los primos se distribuyen según algún patrón: en vez de aparecer como puntos blancos al azar sin orden alguno, está claro que a los primos les gusta agruparse en líneas verticales. Estas líneas tiene ecuaciones bien determinadas, claro, de hecho son polinomios cuadráticos. Los matemáticos ya se han percatado en el pasado de que los polinomios cuadráticos son buenos generadores de números primos. Por ejemplo, el mismo Euler trasteó con el polinomio p(x) = x² – x + 41 (que corresponde con una de las líneas verticales de mi triángulo).

Tal vez el secreto esté en dar con el esquema de repartir los números por el plano de suerte que aparezca un dibujo claro en lo que ahora se vé como poco más que una imágen codificada. O tal vez haya que pasar a las tres dimensiones y no marcar los números en el plano, sino en el espacio, o a mayores dimensiones. En fin, el sueño del buscador de oro amateur. Pero sin fiebre.