Oh, speaking of maths (in the last post), here my last baby, which took me two days to find. I’m pretty proud of it: Ah, y hablando de mates, aquí va mi último descubrimiento, que me llevó dos días parir, y del que estoy muy orgulloso:

The integral runs from 0 to 2π, and integrates the product of a cosine power a and a sine power b, with a and b positive integers. I say that the integral equals the product of the double factorial of both parameters minus one, divided by the double factorial of their sum, times 2π. If any of the parameters a or b is an odd number, then the integral equals zero.

I can’t really prove it, so I guess it’s just a conjecture so far (conjecture understood as in maths, of course). You are welcome to try to find a demonstration for it… If you know any mathematician, please invite him to solve the demo for me.

Note: double factorial a!! means a·(a-2)·(a-4)·(a-6)·…, with 1!! = 0!! = 1

La integral va de 0 a 2π, e integra el producto de un coseno a la potencia a y un seno a la potencia b, donde a y b son enteros positivos. Digo que el valor de tal integral es igual a 2π veces el producto de los factoriales dobles de los parámetros menos uno, dividido por el doble factorial de su suma. Si a o b son impares, la integral se anula.

En verdad no lo puedo probar, así que de momento es símplemente una conjetura (entendiendo conjetura en su sentido matemático). Estáis invitados a intentar dar con la demostración… Y si conocéis algún matemático, dadle un toque a ver si lo puede demostrar para mí.

Nota: factorial doble a!! significa a·(a-2)·(a-4)·(a-6)·…, con 1!! = 0!! = 1