Monthly Archives: March 2009

joventud e ignorancia, madurez y experiencia

el único inconveniente de no ser nada más que un veinteañero (porque técnicamente aún lo soy) es que alguna gente asume automáticamente que tus creencias están cargadas de ingenuidad, tus opiniones carentes de valor, tus respuestas empapadas de frivolidad, tus conclusiones faltas de profundidad, y tus capacidades para ver el gran cuadro sin desarrollar.

desde mi perspectiva, algunos cincuentañeros deberían plantearse que el sentido común no sólo se adquiere con la experiencia, sino también ejercitándolo activamente, que la cautela no es la virtud de apaciguar la inquietud, sino una extensiòn del sentido común, y que podrían evitar tropezar segundas y terceras veces en la misma piedra si no caminasen con un bastón y mucho orgullo sino símplemente con un poco más de cautela.

por lo que he visto hasta ahora no todos los diablos saben más por viejos que por diablos, su sentido común está demasiado presupuesto, y su presunta experiencia, de la que flaquean mucho, sobrevalorada.

¿cómo, que no es así? ah claro, lo olvidé, cómo pude sacar unas conclusiones tan precipitadas, ¿eh? ¡qué osada debe ser mi joven ignorancia!, por supuesto.

momentazo champú

Hace un día muy bonito, Sanex y agradable, acompañado de un sol Timotei fantástico. Hoy paseo ligero y sonriente como de costumbre, y voy redescubriendo por enésima vez (nunca me cansaré) todo lo que veo por la calle. Lejos camina una chica de largos cabellos que viene de frente hacia mí, también con un ritmo ágil y desenfadado, y expresión radiante. Lleva un vestido alegre primavera precioso y su pelo me hipnotiza con un movimiento que parece el de las olas de un mar que siguiera el ritmo de su trote. Es una chica jóven, muy Fructis, que me mira fijamente sin pestañear hasta el mismo momento de llegar a mi altura y cruzarnos las miradas mientras me sonríe y el viento juega con su melena largísima, bellísima. El tiempo se detiene, su cabello flota en el aire, su rostro va girando hacia mí mientras avanzamos, el fondo se difumina, ya sólo veo sus ojos, su boca, la energía que desprende su actitud; es un momento Pantene total. Y entonces me viene esa sensación de deseo Organics tremenda, que es el síntoma y señal de que también yo y mis hormonas acabamos de entrar, oficialmente, en primavera.

¡esto es glamur!

hoy me despierta el golpeteo de unos cascos de caballo en el asfalto. no es un sonido extraño, a menudo la policía hace guardia por mi calle montada en caballo, a veces por parejas. supongo que los nativos consideran que mi barrio glamuroso y concretamente mi calle glamurosa no se merece menos.

suelen pasar pronto por la mañana, sobre las nueve y media, cuando las tiendas glamurosas empiezan a abrir sus puertas a los clientes glamurosos. yo lo considero una ceremonia simbólica, pues en caso de que algún caco glamuroso decidiera irrumpir en alguno de los comercios no me imagino al agente del orden público galopando por la calle esquivando coches, haciendo quiebros para no comerse a los transeúntes y saltando por encima del resto de obstáculos en persecución del bólido del malhechor. no, la escena más bien me la imagino con un policía gaznapiro montado en su caballo pasota mirando con cara de apanado como el ladrón huye. si acaso pidiendo refuerzos por radio a los verdaderos gorilas del cuerpo.

sigo con la mirada el paseo ecuestre del guardia desde la ventana, y cuando ya se han alejado vuelvo la vista a la vía glamurosa, y pienso que aunque no estemos especialemente protegidos contra ladrones, al menos puedo fardar de vivir en un barrio glamuroso de tiendas glamurosas donde polis glamurosos pasean en caballos glamurosos que nos dejan la calle glamurosa llena de fantásticas plastas, truños y mocordos glamurosísimos.

el efecto babilonia

Hoy cuando husmeo en la red en busca de información sobre los babilonios, descubro con sorpresa lo avanzado de su aritmética y álgebra, sobre todo en comparación con las rudimentarias matemáticas egipcias, y no decir las europeas.

Estamos alrededor del año 2500 AC. Mientras los egipcios usan una escritura numérica con la que es difícil operar y que les estorba el progreso en las matemáticas, los babilonios disponen de un posicionamiento de cifras moderno que facilita las operaciones (exactamente el que usamos hoy en día – números grandes a la izquierda, números chicos a la derecha), y usan además un sistema sexagesimal (como el que usamos en la actualidad para dar la hora o medir los ángulos). Representan las cifras individuales mediante escritura cuneiforme en sistema decimal, en el que las cuñas horizontales valen diez y las cuñas verticales uno. Por ejemplo, 23 se escribe “<< VVV“, y 4463 que equivale a 1:14’23” se escribe “V < VVVV << VVV“.

Los babilonios multiplican mediante tablas (LUTs) de números cuadrados, apoyándose en expresiones que conocen bien como ab = ¼(a+b)² – ¼(a-b)², de tal manera que tan sólo tienen que saber sumar y restar, buscar cuadrados en tablas y dividir en cuatro partes. También han diseñado tablas de raíces cuadradas y de recíprocos (como las FPU de los ordenadores actuales). De hecho tienen muchísimas tablas, como por ejemplo las que les sirven para resolver algunos tipos de ecuaciones cúbicas. También son capaces de resolver ecuaciones cuadráticas sin problema alguno.

De vuelta a la actualidad, me asombra conocer que (hasta donde sabemos) los babilonios no habían inventado (que no descubierto) sistema de escritura simbólico alguno con el que describir sus algoritmos y/o fórmulas, con lo cual el matemático de la época necesitaba de una gran dosis de destreza y abstracción mental y comprensión para plantear y resolver los problemas.

Por otro lado, posiblemente lo que sabemos de las matemáticas de los babilonios no es sino una pequeña parte de lo que realmente llegaron a desarrollar. La mayoría de lo que conocemos parace ser que proviene de losas de arcilla con ejercicios, cálculos y LUTs principalmente. Aún así algunas de estas losas son especialmente interesantes. Por ejemplo la famosa loseta YBC 7289 muestra un cuadrado con sus diagonales, y trae los siguientes datos numéricos inscritos en el diagrama:

Leyendo estas cuñas horizontales y verticales obtenemos las cifras 00:30′ , 01:24’51″10″‘ y 00:42’25″35″‘ cuyas representaciones decimales son 0.5, 1.414213 y 0.707106, es decir ½, √2 y ½√2, lo que indica que los babilonios conocían el teorema de Pitágoras dos mil años antes de que éste fundara su famosa escuela, y que además disponían de un algoritmo para calcular raíces cuadradas.

De pronto encuentro divertido que al mismo tiempo que en mi tierra natal el hombre empezaba a abandonar las cuevas y a levantar sus primeros dólmenes y menhires (neolítico y calcolítico), en Babilonia los escribanos de los reyes resolvían ecuaciones cúbicas. Después reflexiono un poco más sobre el tema y llego a la conclusión de que en verdad, aunque la televisión y la cocacola llegan a todos los rincones del mundo, a nivel de comprensión y creatividad el mundo actual no es muy diferente del de hace cinco mil años; está lleno de contrastes. Existen grupos sociales que tienen acceso a cierto nivel de conocimiento y sobre todo entendimiento que les permite redefinir la realidad y otros (grandes, y no en el tercer mundo necesariamente) que realmente no comprenden nada y viven lo que les es dado vivir. Y visto así el efecto babilona ya no resulta tan divertido, pues no encuentro excusa que valga para justificar hoy en día semejantes desfases.

dos dígitos significa primavera

sin importar cuan legañoso, sopa o zombie esté, cuando me levanto y paso por el salón suelo asomar el morro por la ventana para sentir el aire en la jeta y palpar el ánimo de la ciudad, y aprovechar para echar un ojo al termómetro electrónico que cuelga allí calle abajo. hoy descubro que por primera vez en varios meses son dos dígitos azul led y no uno los que indican la temperatura.

a veces pienso que tal vez sea precisamente la tendencia a cargar de simbolismo las cosas que les rodean lo que caracteriza a los seres humanos (desde lugares y hechos hasta objetos y cifras). porque aunque en realidad apenas hay diferencia entre nueve y diez, o al menos no más que la que va entre ocho y nueve, estoy seguro que de alguna manera hoy muchos habrán visto derribada esa barrera psicológica que hacía falta para cambiar al fin el abrigo por la chaqueta.

manzanistas, pingüinistas y demás artesanos

verás, tal y como yo lo veo, son símplemente una tribu, como las hay tantas y tantas otras. en éste caso parecen haber olvidado el objetivo último; han invertido los papeles y disfrutan de las herramientas en sí mismas más que de lo que puedes hacer con ellas. les gusta intercambiar comandos y macros, discutir sobre editores, comparar sistemas, alabar organizadores de datos, y otras cosas extrañas del estilo. yo suelo respetar sus excentricidades. todos las tenemos, y muchas además.

pero eso sí, te lo advierto desde ya mismo, evita entrarles al trapo. recuerda que después de todo son una secta con sus dioses, mandamientos y, sobre todo, muchos muchos demonios. tienes que dejarles claro que a nosotros nos dan igual sus rocambolecas soluciones, que no estamos como para distraernos por el camino y que nosotros ya conocemos el que nos lleva directamente donde queremos; que en verdad la herramienta nos la repamplinfan bastante mucho, y que si nosotros fueramos artistas ellos serían artesanos.

si a pesar de estas palabras aún pretendiesen evangelizarte, querría decir que no han entendido nada de nada!

río por la mañana

Esta mañana pasé por debajo de una escalera. Tres veces. La segunda y tercera vez fue a posta, lo reconozco. Y como además sabía que hoy era oficialmente un día de mala suerte, lo hice con una gran sonrisa la primera vez, y lo mismo pero sin son las otras dos.

buena suerte en las noches tranquilas

Ya bien de noche vuelvo de la clase de contemporáneo, esta vez solo, por una calle completamente vacía en la que la oscuridad lo abrazaba todo con mucha dulzura, incluyéndome a mí. Hace una temperatura agradable y el silencio es tan espeso que decido caminar muy lentamente, y disfrutar. Jugaré a descubrir todos esos ruiditos huidizos que sólo se escuchan cuando uno calla largo tiempo hasta que se gana la confianza de la noche y ésta, pensando que está sola, reanuda su melodía de murmuros.

Efectivamente, pronto empiezo a percibir las notas del concierto minimalista de la vida invisible de la noche que reposa, de las piedras que se mueven, las hojas que se agitan, el viento que se desliza con tanto sigilo que si no fuera porque siento sus cosquillas en la cara no me daría cuenta de que está. La sensación de paz es infinita, y desearía que las pocas luces que iluminan artificialmente la realidad se apagasen un instante.

A medio camino de mi plácido paseo vislumbro dos puntos de luz que se mueven ligeramente. Psss pssss psss, lo llamo a ver si hay suerte. Y la tengo – enseguida un gatiti gordito color antracita se me acerca trotando. Según se aproxima me empieza a hablar, aunque no le entiendo. Pronto lo tengo entre los pies enroscándoseme y mirándome a los ojos. Luego se detiene, deja su peso sobre mis pies, se echa, y se pone a escuchar de nuevo la noche. Está limpio y bien cuidado, supongo que ha decidido salir a disfrutar como yo del silencio nocturno, y al verme ha venido a compartir con el inusitado visitante los versos que la noche le inspira. Lo dejo un rato; después le llamo para que me mire, porque en verdad, y así se lo digo, hoy voy sin prisa alguna pero sin pausa, y no puedo quedarme.

Así, reanudo el paseo y dejo al felino disfrutar como único espectador de esta nocturnidad. Me alejo lentamente, pronto daré la vuelta a la esquina y dejaré atrás la quietud serena. Y mientras camino caigo en la cuenta; qué buena suerte la mía que la primavera asoma ya por ahí, porque pronto podré yo también, como el gatiti, deleitarme en las noches tranquilas.

envergadura

uno se pregunta si no estará salido
cuando un día ve escrito envergadura
y lee tres palabras en vez de una!

amaren besoetan

Vivo enamorado del universo y sobre todo del mundo y de las cosas maravillosas que en él se dan. Tengo especial debilidad por la belleza de la naturaleza. La vida me impresiona, las montañas me sobrecojen, la nieve me inspira, las tormentas me emocionan. Y aunque me considero un verdadero hijo de la madre tierra, que no sabe de fronteras ni de idiomas, algunas pocas veces tengo morriña de sentirme acunado, y entonces echo de menos los paisajes de aquel lugar en el que a Gaia la llaman Mari.

Oinez zelai berdean
itsaso bazterrean
gailurrak ditut maite
ta kresal usaina.

Itsas bazterreko
ur gazi bustietan
garbitzen dut arima
ametsez betea.

Euskal Herri osoko
mendi guztietan
etxean aurkitzen naiz,
amaren besoetan.

Lurrean etxanda
goruntz begira
ni ohartzen naiz
zu maite zaitudala.

amaren besoetan


Enero en Guadalupe, Hondarribi (foto del aita)

moral de hábito

seguimos siendo animales de hábitos
no de costumbres sino de sotanas

consumistas y fisgones de fantasías
pero sólo porque nos las lanzan, claro está
a las que luego damos rienda suelta
eso sí, solamente en la intimidad
no vaya a ser que nos escuchen

hay tabús que no caen fácilmente
y no es posible hablar claramente
con un lenguage sincero y sin ceros
sin ceros a la izquierda
sin eufemismos
sin comillas

porque pedir agua
delante de los demás
te convierte en un miserable sediento

porque en un lugar público
una minifalda muy corta
significa tantas cosas!

por favor, ¡qué moral tan podrida!

reflections

Reflecting a vector y over a second vector x is a common operation in computer graphics, and it is performed by inverting the perpendicular part of y while the parallel component of stays unaltered, as it can be seen in the image on the right. So, if y = pr(y) + ap(y) where pr and ap are the projection and antiprojection of y with respect to x, then the reflection R(y) = pr(y) – ap(y) = pr(y) – (y-pr(y)) = 2pr(y) – y. That’s the familiar (for anyone who ever wrote a raytracer or a shader)

When working in matrix form, we must invert the quadrature of y to get its reflection, which results again in a regular vector transformation by a matrix R = (2P-I):

If we were now to divide the reflected vector R(y) by x we would see that the complex part of the result gets negated when compared to the simple y/x division: if as in previous posts, then or in other words

“Reflecting the numerator of a vector division results in the complex conjugate of the regular division”