el trastero

Desde el año pasado está prohibido tocar dentro de los coches del metro. Así que ahora se pone en la entrada al túnel subterráneo, esperando que los viajeros del recién llegado metro salgan para empezar a tocar. Un acordeón prestado, un repertorio de una sóla canción, muchas arrugas y un sombrero que no pretende esconderle la cara pues hace tiempo descubrió que la dignidad es un concepto que la mayoría malinterpreta.

En el silencio que el músico concede al túnel camina una viuda lentamente, elegante y arreglada, derecha hacia él. Cuando llega a su lado le echa una moneda. Es el gesto, chispa y excusa que ambos necesitan para comenzar a conversar. No importa de qué, no hay un por qué. Tener con quién comentar un qué malo que está el tiempo hoy, ¿verdad?, es a veces un lujo. Tal vez puedan incluso decir y escuchar, y sonreirse, y asentir, y contar sus cosas a un alguien. Él se ha levantado y gesticula, ella le mira y sonríe. Hace un rato que se escuchó la llegada de un nuevo vagón, y ahora sus pasajeros corren por el pasillo por docenas, pero el músico no pretende coger el acordéon que está en el suelo, ahora mismo está ocupado con otra canción.

Delante de mí camina una chica con una minifalda la mar de corta y muy coqueta. Un poco más allá vienen de frente tres obreros enguarrados de barro y con las bolsas del almuerzo. Detras de ellos, también hacia nosotros, otra chica con vaqueros que les sigue.

La jugada se desencadenará en cuanto ellos sobrepasen la altura de la chica mona; la predicción es como sigue: [1] uno de los obreros se girará para comerse con la mirada las piernas de la chica sin tener que dar la cara. Cuando éste haya saciado su vista y vuelto a su camino, [2] la segunda chica que habrá observado la operación lanzará una mueca de rotunda desaprovación a espaldas del obrero. Después de los obreros será la chica de los vaqueros la que pase a mi lado y entonces, [3] podré ya reir a gusto por lo previsible de toda la situación.

Let’s for once throw some numbers to exercise our mathematical calligraphy and see how the vector division works.

For example, say we choose and . If we want to directly apply the definition of vector division first we have to compute the lengths |x|²=50 and |y|²=2 , and then their dot product (x·y) = -8. Then we can use the law of projections (a·b)² + |axb|² = |a|²|b|² to get . Therefore,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

We can also use the alternative definition

meaning we first need to compute the phase and quadrature matrices:

and

So that and . Note that indeed (-26,32,10) and (3,4,-5) are perpendicular (dot product equals zero), and that |-26,32,10|=6|3,4,-5|, what means that we can also write and , which gives, again, the expected result

nunca he creído en la lotería ni en los pelotazos.

tampoco muero de resignación ni de esa esperanza ciega que se queda simplemente mirando mientras reza por que un día llegue un cambio.

sé que es mejor vivir cada día y vibrar con la realidad resultante, haciendo aquello que amas y buscando el camino que te lleva (algunos lo llaman dedicación, otros trabajo, ¡pero todos se equivocan!). y así es como llegan las cosas grandes y pequeñas; sin fechas y caprichosas; inexorablemente; inevitablemente.

¡ésta es la otra mitad del Secreto!

I was thinking again about the division of vectors, and I came with an equivalent definition with an alternative notation, that might be helpful in some situations, dunno. The original definition of vector division I made in the previous post

was pretty much inspired by the concept of dot product and vector projection. As one can easily derive, the projection of a vector y on a vector x is

Today the game starts by rewriting the above expression into matrix form (vectors are column matrices remember)

The matrix multiplication in the numerator is a 1xn times nx1 matrix multiplication, therefore the results is a 1x1 matrix, ie, a scalar, the familiar dot product. Now, there is a nice juggling that we can apply to completely reshape the projection formula – we move the x up to the numerator, and drop the y down…

Note that now the numerator implies a nx1 times 1xn matrix multiplication, therefore the result is an nxn square matrix! Let’s call

such that 

We can now compute the projection of the vector y onto x by a regular transformation of a vector by a matrix. Doing so is more expensive than applying the direct dot product version we found in the first place, but still it can be sometimes more elegant to work with the matrix form.

Note that the matrix P is square and symmetric, since if x=(a,b,c), then 

Also, the determinant |P| = 0 as can easily be checked and intuitively deduced (the mapping projects many vectors to one, and so it’s not an invertible transformation).

The “antiprojection” of y onto x, or the perpendicular component of y with respect to x, is computed again as ap(y) = y – pr(y):

which means that or in other words, with

I would like to give the “Phase Matrix” name to P and “Quadrature Matrix” to Q, with your permission. Of course the projection of y will be parallel to x and its antiprojection perpendicular to it , , thus

Therefore, if we decide again to allow division of parallel vectors (which give a real scalar as result) and the division of perfectly perpendicular vectors (which give a imaginary scalar as result) by means of , then

By comparison to the original formulation, we have p = (x·y)/|x|² and q = |x^y|/|x|², but now we can solve the problem by matrix manipulations instead (even thou I find it more cumbersome).

No hace mucho conocí una persona que tenía dos orejas pero un sólo oído. Y días después recordándolo me di cuenta de que nunca he conocido a ninguna persona con una sola oreja. Y entonces, no sé cómo, empecé a buscar sin éxito la palabra que se utiliza para referirse a los que tienen una sóla oreja. Porque los que tienen una sóla pierna son cojos, los que les falta un ojo son tuertos, y los que cuentan con una sóla mano son mancos. ¿Como se les llama pues a los que les falta una oreja?

ningún día es a priori más especial que cualquier otro, pues las cosas grandes de la vida llegan cuando les place y no en fechas extraordinarias, igual que los corazones no saben de estaciones ni las estrellas atienden a calendarios (¡las estrellas bailan libres de preocupaciones!). es la llegada de las cosas grandes la que hace de un día anónimo una fecha especial, y no al revés.

así que mejor no dormirse esperando la llegada de una fecha señalada con impaciencia, ni volcar la felicidad en días marcados en un calendario, pensando tal vez desde el sofá de la rutina que hoy es un día vulgar, porque en su anonimato cada día es especial y único.

y ésta mi realidad, la más pura de todas, no divide la tierra en países ni los sentimientos en idiomas, ni tampoco somete el tiempo a calendarios sino que lo deja fluir libre. y el tiempo le agradece la libertad trayéndole acontecimientos importantes que se suceden de forma natural, entre todos esos días especiales que van pasando, para que la realidad dance con su ritmo propio y genuino.

¡ésta es la mitad del secreto!

Una estampa timburtiana de mi ciudad a principios de año, con la bahía de frente y la fábrica de Willy Wonka a nuestras espaldas.

A timburtonian picture of my home town, beginning this year, with the bay in front and the factory of Willy Wonka in our back.

foto del aita

creo que debo ser el único ser humano incapaz de abrir las bolsas de plástico que te dan en el supermercado. la evolución de la especie (humana, a la que juraría pertenezco) se ha dejado algo en el tintero en mi caso, y me está condenado a la extinción en una sociedad donde uno se agencia el alimento en tales establecimientos. simplemente carezco de la capacidad necesaria para separar sus lados.

es especialmente alarmantes el caso de las bolsas de la fruta, diabólicos objetos donde los haya, diseñados por alguna mente retorcida y enferma, una máquina de tortura, sufrimiento y agonía. y efectivamente jadeo, me enervo y juro en arameo intentando no llamar demasiado la atención para que no me echen del local. la mayoría de las veces la odisea termina con la victoria de las bolsas, aunque con suerte la cruenta batalla de diez minutos suele dejar una o dos bolsas maltrechas que puedo utilizar. durante ese mismo tiempo una anciana promedio ha abierto una centena de ellas (“fiu fiu fiu!”), sin pestañear. y yo, que llevo haciendo la compra en supermercados al menos doce años, aún no he conseguido la adaptación al medio.

¿por qué no puedo abrir las bolsas de plástico? ¡es mi supervivencia lo que está en juego!

Hoy me he levantado como todos los días, es decir, sin prisa alguna. He mirado el reloj y cuando he visto que eran las 13:37 me ha salido un “yeahhhh” muy élite.

cómo pasa el tiempo, ¿verdad? fíjate, son ya las muy tarde pasadas. pero bueno, el viaje es corto. eso sí, siempre hay algo que ver. ah mira, ¡ya llega!

qué bien, es uno de los viejos. es que no hace mucho que han empezado a reemplazar los vagones del metro, ¿sabes?. además del color, el cambio más notable es la disposición nueva de los asientos. antes iban agrupados de cuatro en cuatro, seguro que te acuerdas, mientras que ahora los viajeros se sientan en dos lineas, así, cara al pasillo central con la espalda a las ventanas. la antigua me parecía una estructura más cálida, compartías espacio y miradas directas con alguien. ahora en cambio todo el mundo mira en la misma dirección, y las miradas vuelan, como mucho, sólo de refilón. no me gustan nada los nuevos, parecen contenedores para trasladar trabajadores empaquetados. por fortuna en esta línea aún funcionan los antiguos vagones, como éste. anda, sube.

¿te importa si nos quedamos aquí? es que raramente tomo asiento, prefiero ir de piés, estirando las piernas, y de cara a alguna de las puertas. me gusta porque puedo ver a los que entran y salen con sus historias a cuestas, y también puedo mirar a los que se han sentado; fíjate que visión panorámica tan chula. ¿te has fijado por ejemplo en esas cuatro señoras que van ahí sentadas juntas y hablan? si ésas, la hindú, la oriental, la musulmana y la africana. singular, ¿no? con los nuevos vagones las curiosidades no tendrán rincones donde refugiarse. serán más aburridos.

oh, ya estamos. ya te dije que era rápido. ten cuidado no te dejes nada. vamos.

Hoy tuve un reencuentro con la tecnología más avanzada, la de la telefonía móvil, cuando fui a comprar un nuevo mancuentro. No fui porque el anterior hubiera dejado de funcionar o careciese de alguna característica sin las cual es imposible vivir. Tampoco es que mi viejo aparato fuera demasiado grande como para suplir algún tipo de problemas de autoestima (?), ni que su tosco diseño estilo zapatófono no encajase con mi dinámica personalidad. Simplemente es que mi querido teléfono se me perdió hace diez días.

Efectivamente, esta mañana volví a entrar a una tienda de telefonía después de cinco años y pedí la misma cosa de nuevo: “quegía compgag el teléfono plus bagato que tengan”, aunque esta vez añadí “que magche tanto en eugopa como en los estados unidos”. En mi habitual y perfecto francesñol. El tendero me acompañó a una vitrina, y con un “vuací mesié” me presentó a mi nuevo amiguito, un pequeño chisme metálico con una gran pantalla. Observé también unos botones tipo videojuego, y varios conectores, sin duda todo lo que un ovni de última generacion necesita. Sin embargo no alcanzaba a distinguir tecla alphanumérica alguna. Por un momento pensé que mi francés había vuelto a no dar el callo y que el muchacho no me había entendido; tal vez aquello fuera una agenda… Después pensé que no podía ser, que tal vez se tratara de un móvil con pantalla táctil de esas que llevan los dispositivos modernos en los que puedes tanto escribir a mano como pulsar sobre un teclado virtual. Muy raro para ser el teléfono más barato de la tienda… Para salir de dudas, y sobre todo antes de gastar 40 loleiro-leuros en algo demasiado sofisticado, le pregunté al tendero, “meeee, il nia pa de clavieg icí… com ye fe pur magqué le número messie?” (*). El chaval levantó la vista y durante unos instantes me miró con cara de no comprender lo que le decía. Silencio de tres o cuatro segundos. Me disponía a reformular mi pregunta, convencido de que no me había entendido, pero antes de lanzarme de nuevo me dijo “il glis mesié…” (**). Y a continuacion, teléfono en mano, me hizo una demostración de lo que claramente iba a ser un gesto habitual para mi a partir de ese momento. Con un ágil movimiento de muñeca y dedos deslizó la pantalla como si de un batmóvil se tratara y destapó un teclado tradicional con sus teclas de diez digitos más almuadilla y asterisco (a día de hoy sigo sin saber para que sirven éstas últimas). Le miré con cara de sorpresa, y se me escapó un “oh, se magnific la tecnologí oyogduí!”

* pero…. aquí no hay teclado… ¿cómo hago para marcar los números?
** se desliza….

El otro día me vino a la mente de nuevo “La Bruja Mon”, uno de aquellos cuentos blancos de Barco de Vapor, de cuya historia no me acuerdo realmente pero cuyo título quedó grabado en mi mente para siempre (como “Lucas y Lucas” o “Fray Perico y su Borrico”, ambos naranjas). Al pensar en el libro blanco me vino inevitablemente también a la cabeza aquél juego de palabras con en el que mis hermanas y yo nos recreábamos sin descanso. “jamón, jamón, ja-món, ja-món, ja-món, ja, mon-ja, mon-ja, monja, monja…” (la forma adecuada de hacerlo era empezando despacio pero siempre acelerando, y atropellándose la lengua al final en un intento de ser el más veloz en entrar en el bucle, y después acabar a carcajada limpia…). Por alguna razón el hecho de que “jamón” se transfigurara en “monja” tan sólo mediante una rotación nos fascinaba.

Hoy, tras la frikada de los “enifemismos”, me veo de nuevo inventando un nombre para otro concepto absurdo; una manera de calificar las palabras que como “jamón” y “monja” permiten una rotación de sus letras para convertirse en otra. Así que con todo el descaro hacia los que saben y deben, me permito injustificadamente bautizar tales casos como “rotomismos”. Eso sí, dejo consancia de que (salvando las diferencias?) alguien definió (con criterio) otros casos igualmente estúpidos como “bifrontes” y “calambures” (¿nos fíamos de la Wikipedia?). En cualquier caso, marchando un breve listado con algunos de los rotomismos que he encontrado:

docena – cenado
filmar – marfil
apiñar – rapiña
pajero – ropaje
santera – rasante
cereal – realce

que me perdonen Sofía, Bea y el resto por la gamberrada…

¿hasta qué punto realmente “todos los hombres son iguales”, y hasta qué punto simplemente los meten a todos en el mismo saco?

Por la sierra navarra de Urbasa (“bosque de agua” literalmente), límite natural entre lo mediterráneo y lo cantábrico, discurre el río Urederra (“agua bella”), que es uno de los hogares de las Lamiak (o Lamiñak, o Lumias en Galicia y Lamias en Cantabria).

Ocultas en las cuevas de los recodos del río, dentro en la profundidades del bosque, durante la noche salen a peinarse a las charcas y remansos del río. Sus peines de oro relucen bajo la luz de la luna llena que se cuela por entre las hojas de las hayas frondosas, y cantan su dulce melodía barriendo así el bosque completo de toda oscuridad. Pero es inútil intentar verlas, porque aunque al acercarte a los estanques puedas aún escuchar sus susurros mientras se refugian en las hoquedades calizas, no verás de ellas más que las ondas que sus pies de pato dejaron en el agua antes de apresurarse a salir. Y aunque son dóciles y de carácter afable por lo general, es preferible no invadir su territorio sin su consentimiento ni abusar de su timidez; como todas las divinidades femeninas su furia es comparable a su tremenda belleza, y mucho menos ofenderlas pues su venganza es implacable.

El Urederra, en Navarra (foto de internet)

Una vez un jóven pastor caminó tres días sin tregua para llevar un mensaje urgente a otra aldea de montaña. Su último tramo discurría por el bosque, que a pesar de su densa oscuridad recorrío de noche para ganar tiempo. En un momento dado, atraído por el frescor del agua de un arrollo, decidió descansar y undir los pies en uno de los estanques. Pronto escuchó los cantos de las lamiak que le advertían de la propiedad exclusiva de aquel lugar y de que no era bienvenido allí esa noche. El pastor, realmente exhausto tras su intensa caminata retó a la suerte y a las lamiak mismas, y osó continuar su refrescante pausa. El desafío le costó caro por supuesto, pues sin que se diera cuenta y mientras miraba fijamente las ondas hipnotizantes del agua, sus pies se convirtieron en raíces, su cuerpo en tronco, y el sus brazos y cabeza en ramas. Tres lamiak salieron entonces al encuentro del muchacho, quien no se había percatado aún de que había sido transformado en árbol. Y cuando éstas le tentaron con los cantos y bailes más sensuales y le mostraron sus secretos más profundos, el pastor maravillado intentó incorporarse para acercarse a ellas. Pero sus pies y caderas de árbol permanecieron inamovibles. Sólo cuando comprobó con horror lo que le había ocurrido las lamiak le arrebataron sus últimos movimientos y callaron para siempre su voz. A partir de ese momento el pastor quedó condenado a sufrir cada noche, eternamente, la más terrible e insaciable tentación jamás impuesta a ningún hombre.

(más fotos en los comentarios)

De igual manera que hasta hace no demasiado aún acudíamos a la llamada callejera del afilador para poner a punto los cuchillos y tijeras de la casa, y uno llama a un especialista cuando tiene que afinar un piano, fantaseo con que hoy en día existiera la figura del afilador o afinador de monitores. Un experto que subiera a casa con los aparatos y esquemas de colores oportunos para calibrar pantallas de ordenador y demás aparatos de imágenes, como proyectores, televisores, impresoras y scaners. Pero sobre todo, monitores de computadora. Porque ¡qué falta me hace afilar la fidelidad de estos pixels! Es que yo pobre hombre de a pie no quiero tener que pegarme con muestras de colores Kodak, ni perfiles Adobe, ni estándares ISO. Sólo quisiera que viniera alguien y me dejara el monitor bien afinado.

marcho despacio para no resbalar con el vestido lúgubre y blanco con el que hoy ha despertado la ciudad y que parece haber cubierto también el alma de sus habitantes como un manto de muda amargura. hoy las calles se ven vacías, ella la ciudad calla, y su silencio me habla de melancolía y me cuenta historias de resignación e indiferencia hacia tantas cosas.

me cruzo con apenas un puñado de transeúntes que me miran con ojos caídos y mirada lánguida, pero no me dejo impresionar por el anuncio que me quieren traer sobre la amenaza de que éste sea un día especialmente no-especial. sé que ella me observa caminar. y a pesar de los esfuerzos desesperados de la monocromía por apresarme, y los de sus aliados de mirada enfermiza por contagiarme, camino alegre mientras juego a buscar los colores que se han debido esconder allí, ahí y aquí, bajo la este ténue maquillaje de nieve. pero los ha escondido bien esta vez.

así que aprovecho un momento que me mira de frente para sorprenderla con un guiño cariñoso, y en su descuido pinto rápidamente todo lo que me rodea con acuarelas invisibles y me apresuro a revolotear hacia el trabajo, a carcajada limpia. creo que voy dejando un reguero de nieve derretida tras mis pasos.