Monthly Archives: October 2008

empezar una nueva partida

hace un par de meses escribrí un mail a alguien con quien perdí contacto hace al menos siete años. era un amigo, o más bien, una de esas extrañas (escasas) personas que a veces se te cruzan en la vida y que te dejan una marca especial. sí, en ocasiones pasa que alguien se te acerca y su campo gravitacional te desvía de la órbita que llevabas. a veces es de manera determinante, otras sólo a modo de pequeño quiebro. pero incluso las pequeñas derivas son frecuentemente suficiente para llevarte a descubrir aquello que de otro modo jamás habrías visto. una mente genial y loca, que desarrollaba una creatividad asombrosa y contaba con una inteligencia afilada. hechicero de los códigos y mago de los píxeles desde los catorce años, a años luz de ninguno otro que haya conocido hasta ahora. también, y de ahí vino la mayor parte de esta leve sacudida gravitacional, una forma de jugar la vida para mí diferente, y en sí misma curiosa e intrigante.

hace un par de meses escribí un mail, como decía, a alguien de quien no sólo yo, sino todo el mundo, había perdido la pista hace tiempo. y el otro día recibí respuesta. sorpredentemente, y no sorpredentemente al mismo tiempo, supe que básicamente había decidido volver a nacer e inventarse una nueva vida bastante diferente a con la que yo acostumbraba a recordarle. y a pesar de ello, o tal vez no a pesar de ello, reconocí tras las lineas de texto a la misma mente perspicaz que miraba a la realidad desde una perspectiva creativa, alegre y curiosa. percibí también en su escritura la tranquilidad madura de quien recorre el camino que verdaderamente quiere caminar.

desde aquí te deseo suerte en la nueva partida que empiezas, que los dados y tus decisiones te hagan pasar un bueno rato en este juego que llaman vida, y seguro que pronto nos vemos por ahí, o por allá, o en alguna otro tablero. no te diré donde porque las sorpresas son siempre más divertidas.

se precavida

escucha, pero con prudencia, esas palabras que con tanto mimo escogí para que sucumbieras;

lee, pero con cautela, esas frases que con tanto esmero adorné para seducirte;

y contesta, pero con cuidado, no me vayas a enamorar sin pretenderlo con esa prosa que nunca escribiste para cautivarme.

la "coordenitis", otra patología

Además de la Trigonometritis existe otra infección de casi inevitable contagio en los colegios. Se trata de la Coordenitis o Coordenodependencia, cuyos síntomas son la incapacidad del afectado para resolver problemas sencillos sin recurrir a un sistema de coordenadas, lo que se traduce en un innecesario sobreesfuerzo y aumento del riesgo de equivocación en el proceso de resolución de ejercicios (que no problemas). El contagio viene favorecido por el sistema de enseñanza.

Caso típico para pediatras: el paciente intenta calcular la intersección de una semirecta con una esfera (ejercicio de colegio, y operación elemental en el mundo de los gráficos por ordenador). El sujeto centra la esfera de radio r en un punto c, y lanza la semirecta desde el punto o en la dirección (normalizada) d. El punto de intersección estará por supuesto sobre la superficie de la esfera, así que la distancia entre ese punto x a desvelar y el centro de la esfera debe es r. Es decir, |x-c|² = r²,  y además como el punto pertenece a la semirecta, tenemos que x=o+td, donde t es un parámetro que habrá que despejar para conocer x. El diagnóstico es fácil ahora, el paciente intentará usar coordendas y evitar plantear la ecuación que describe nuestro ejercicio en lenguage de vectores. El remedio es animarle a que vectorice su razonmiento y escriba:

|o+td-c|² = r²

Si le sugerimos que llame oc a o-c, entonces |oc+td|² – r² = 0, que es el cuadrado del binomio que debe desarrollar como de costumbre (por asociatividad, o si es bueno memorizando, aplicando “cuadrado del primero, más dos veces el primero por el segundo, más el segundo al cuadrado”):

|oc|² + 2t(oc·d) + t²|d|² – r² = 0

donde (oc·d) es el producto escalar de vectores tradicional y |d|²=1 por supuesto. Llegados a esta ecuación cuadrática el paciente debe despejar como siempre (“menos b más menos raiz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro veces a por c, todo dividido entre dos a”):

de donde ya puede obtener x.

El remedio funciona para cualquier sistema de coordenadas. Es más, ni siquiera nos hemos preocupado de preguntarnos si estábamos trabajando en dos, tres o siete dimensiones, porque no hemos necesitado de coordenadas para plantear el problema, sólo distancias y productos escalares que son conceptos universales.

Si uno resolviese esto mediante el sistema tradicional del colegio habría escrito tres veces más lineas, se habría armado la picha un lío con tantas equis, íes y cetas, y habría tenido que acabar reagrupando términos (con cuidado de no extraviar ninguno por el camino!) hasta obtener un resultado final compacto como al que hemos llegado aquí.

Trabajar sin coordenadas es saludable, y desde aquí me gustaría promover la higiene vectorial para el planteamiento y resolución de ejercicios (que no problemas) y evitar la plaga de la Coordenitis y otros trastornos infantiles relacionados.

más que dibujos

Acompañado de una genialidad de canción de Elton John, con unos colores escogidos con un mimo increible, unos encuadres y coreografías de cámara verdaderamente impresionantes, y un mensaje que derrocha amor por la vida, la entrada de la película El Rey León de Disney es una de las secuencias de animación más impactantes que se he visto nunca.

Son cuatro minutos para enamorarse de este planeta y de la vida que acoje. Y efectivamente, hoy cuando la he vuelto a ver, y como siempre que lo hago, he vibrado con la fuerza de esta pequeña pieza y he decubierto que había arrojado un par de lágrimas al acabar de verla.

El primer minuto y medio es el que más me gusta sin duda, supongo que por la belleza de los paisajes y la fotografía. Además la fusión de imágenes por ordenador y el dibujo manual es muy buena (bastante mejor que en La Bellla Y La Bestia o Aladdin), y consigue su fin de transmitir la grandeza de los paisajes del planeta y de la diversidad de la vida. En 1:37 el estilo cambia radicalmente y pasa a ser narrativo, algunos de los animales se humanizan para introducir así los personajes de la historia que ya se empieza a esbozar. Esta parte, aunque muy diferente, también me gusta, es más emotiva y sentimental y sigue siendo técnicamente excelente: la entrada del mono chamán, el cuidado en las sombras, (sólo veo un fallo, en 2:13), etc.

En resumen, para mí, mucho más que el cominezo de una película, es una obra en sí misma. Se me pone siempre un nudo en la garganta y los pelos de punta al verla.

de turista por la ciudad

me resulta divertido mezclarme a veces entre los turistas que toman las calles circundantes y alrededores en general de la gran plaza, y fingir que las callejuelas adoquinadas me son nuevas y que no conozco las tienduchas de antigüedades que se esconden en los rincones, siempre tras la siguiente esquina (creo que era la siguiente). juego de vez en cuando a olvidar lo que creo conocer y a retomar el papel del visitante que una vez fui, para volver a mirar las fachadas con los ojos bien abiertos y entrar en esos comercios tímidos llenos de cositas inimaginables a los que apenas unos pocos extranjeros llegan. de vez en cuando me gusta reencontrame con esa ciudad de la que los quehaceres diarios e incluso la rutina de la creatividad a veces me saparan, ciudad que amablemente me acogió.

así, cuando me decido recuperar esas cosas que olvidé y que sólo los ojos de un recién llegado pueden ver, uno de los lugares que no faltan en mi visita es la pequeña tienda que tiene la diseñadora de moda flamenca Kaat Tiley en la galería de la reina (koningsgallerij / gallerie de la reine). allí expone, en la calle de los caprichos, sus trajes blancos y granates de un estilo muy peculiar, no sé si debería decir victoriano o gótico o barroco, o ninguno de los tres. y aunque no tengo ni el dinero suficiente ni el sexo adecuado para comprarlos, al menos me recreo en la obra de arte que es el escaparate en sí mismo, que me traslada a un mundo de fantasía y estética, en una época actual pero indefinida, subrealista y atractivo. la mejor forma de proseguir es posiblemente pasear por el barrio multicolor.

shadow mapping – any problem?

Many of us have implemented shadow mapping in one or another of its zillions of variants. Most of you know how the 3d acceleration hardware works and, for example, will not doubt to tell me the perspective division happens before the rasterization (right after the vertex shader and just before the pixel shader). Indeed, vertices (given in clip space at this point) are divided by their w component to get some normalized device coordinates (NDC), and finally viewport transformed to the framebuffer.

Now, when doing shadow mapping one projects the object vertices into the light space by applying a regular transformation matrix, and then, if you are using a spotlight or cubemap shadows, you either need to do the persepective divsion by hand or use one of the projective texture fetch functions. In both cases, the result is of course in NDC space, what means the projection area is mapped to the (-1, 1) range. However textures are indexed in the (0, 1) range, and therefore one needs to scale and bias the coordinates by half unit. This should logically happen after the perspective division, right? Yes, that’s correct. However, most tutorials out there will tell you to do it before, by modifying the regular transformation matrix with a concatenation of a scale-and-bias matrix… But, how come? How can the correction be still valid when done before the perspective division? At first glance it sounds to me like the non linear division operation should screw things up a bit, doesn’t it? Well, the answer is that if you write the math on a sheet of paper it becomes obvious that the w component is not affected, so it all goes fine. Actually I had to write it down to double check it, indeed, cause when r3d/rgba asked me about it some months ago I doubted for a moment!

the top of the morning

Los que me conocen un poco dicen que llego tarde a trabajar. Los que me conocen un poco más saben que no es que llegue tarde, sino que hace tiempo decidí hacer lo contrario que la mayoría de la gente y apresurarme en vivir en vez de estresarme por sobrevivir. Básicamente llego por la mañana cuando me apetece, para vagas definiciones de “mañana” y espero razonables interpretaciones de “me apetece”.

Además, algunas veces el propio mundo me invita a olvidar las prisas. Por ejemplo hoy el tiempo es magnífico: un cielo raso azul de esos en los que no se divisa una sola nube en el horizonte, doce grados que brindan una agradabilísima sensación de bienestar, y un aire ligero y saludable. De hecho el aitá llama a éstos “días sanos”, y le entiendo, uno se siente renovado al contemplar días así. Por cierto, para quien no lo haya notado, ya es otoño. Y aquí como en mi tierra natal eso significa tiempo de castañas, pase de aves, árboles que celabran el cambio de muda con un festín de colores amarillos, naranjas y granates, un sol que se vuelve más rojizo y un cielo más verdoso. En general todo se respira más sereno y agradable que los meses anteriores, y yo en particular sonrío más en esta época.

Este día de otoño, como decía, a una hora indefinda, caminaba el último trecho del paseo matutino hacia la oficina. La calle de la oficina no es la más coqueta ni mucho menos, ni la más señorial ni misteriosa tampoco; tampoco la más descuidada ni vulgar ni sinsorga; es una calle más. La caminaba a paso tranquilo, contemplativo, con la melodía de mi reproductor de música ligando en mi mente todos los elementos del cuadro de tonos otoñales que tenía frente a mí. Me gustan especialmente las siluetas de las estructuras de tronco y ramas que se pierden en el oceano de hojas verdes, amarillas y rojas, sobre el fondo azul templado, y las ondulaciones producidas por la brisa.

Llegué a la puerta de la oficina antes de que acabase la canción. Pero hay cosas a las que uno no puede ni debe resistirse, como este tema número ocho de ese disco cuasi-redondo. Así que decidí esperar a que terminase y quedarme en la calle disfrutando de la compañía de las esculturas vivas (me pregunto cuándo fue la última vez que alguien las miró), el roce del aire y el cosquilleo mental producido por los acordes del piano. Algunas cosas son magia en este mundo, la existencia y sobre todo la creación de esta canción es una de ellas. También lo es la vida que me muestran estos árboles, los detalles de la corteza de su tronco, la savia que llega hasta la última de sus hojas.

Giré completamente para ver las ramas a contraluz formando una silueta oscura sobre un fondo de hojas amarillo incandescente, mientras que algunas partes de la imagen se saturaban a blanco y el piano daba sus últimos compases. Se desprendió una hoja castaña, y se posó en el suelo; tres respiraciones después la canción terminó, y ocho respiraciones más tarde me dirigí hacia la puerta de la oficina. Me pregunté qué horas sería; estaba claro que ya había terminado la mañana.

un visitante nocturno

En las últimas semanas he tenido ya tres visitas de unos insectos muy majetes. Entran al despacho por la noche, no sé exactamente por dónde, aunque sospecho que es através de la ventana del cuarto, desde la zona arbolada que tengo aquí bajo el balcón. Esta vez, que era la tercera como digo, he decidido sacar una foto al invitado nocturno, he aqui:

Es una especie de mariquita que luce motas no negras sino blancas, y mira todo con grandes ojos. Es gracioso el insecto. Y un poco dormilón también: tras la agotadora sesión de fotografías ha decidido acurrucarse bajo una de las ojas del cuaderno de matemagias y descansar hasta mañana. Creo que es hora de que yo haga lo mismo.

se llama Soledad

El otro día alguien tocó el timbre. Fui a abrir y resultó ser Soledad. Hacía tiempo que no la veía, casi diría que me había olvidado de ella; pero ella siempre vuelve, como una buena amiga, a recordarme que ahí está, para mí. Esta vez cruzó el umbral de la puerta mientras se esforzaba en poner cara de circustancia, aunque en verdad no conseguía esconder las intenciones que traía. Y yo que las veía venir, y a pesar de ello, la dejé pasar a casa; en el fondo Soledad es siempre bien venida aquí.

Un buen rato sentados al lado, risas, lágrimas y algunos recuerdos de viejos tiempos. Y después me persuadió para que le dedicase a ella estas líneas que escribo. ¡En el fondo Soledad es tan coqueta!

(extracto adaptado de un mail)

(note for those using automatic translators to read this : ‘soledad’ is a woman’s name but it also means ‘solitude’ or ‘loneliness’)

saborear y sufrir el tener que elegir

que fantástico privilegio poder elegir, y que terrible experiencia tener que elegir.

una sóla vida no basta, ni es suficiente, para explorar todos los caminos que se me abren tentadores de frente, ni para inventar todos los nuevos senderos que qusiera a tiro de machetazo y alegría.

cuando a uno el sentido común le ha ayudado tanto como lo ha hecho la pasión alocada (vamos, que ninguna de las apuestas resultó jamás fallida y ninguna decisión errada), entonces, sí, que suerte poder elegir, pero qué difícil se hace tener que elegir.

en cualquier caso, es cierto, ésta es una bella sensación; ser consciente de que sufro, decido, escojo y apuesto, o en una palbara, de que vivo.

por qué, por qué

por qué siempre la flor equivocada
por qué siempre tiene que haber una flor!

por qué sucumbo tan facilmente a su perfume y color,
por qué me ilusiono en vano con el tacto de su forma y movimiento.

por qué no puedo reprimir mi corazón,
por qué no logro distraer mi curiosidad.

por qué no dejar de intentar cogerlas, como me recomendaron – alguna vez,
por qué no parar de pincharme con sus púas, como me prometi – tantas veces!

un lugar cálido al anochecer

Estoy sentado en mi puesto de la oficina. Es tarde, y se han marchado todos ya. Fuera, apenas distingo ya el azul del cielo que poco a poco se va volviendo negro nocturno. En el edificio de enfrente, una de las ventanas está iluminada por una luz amarillenta que me permite ver la salita de una residencia familiar.

Veo un sofá, y un hombre joven sentado con un bebé sobre sus piernas. Parece una sala cálida y acogedora. El padre juega con la nenita de apenas un año. Ella lleva un mono rosa, y está plácidamente sentada pero erguida, y mueve un sonajero que tiene en sus manos. Cambia su foco de atención entre el padre y el sonajero alternativamente, y él le observa atentamente y le pone caritas, pero no le da las pistas de lo que tiene que hacer con el juguete, posiblemente prefiere que lo descubra por ella misma. La madre anda cerca, lo sé porque la niña mira a su alrededor de vez en cuando también. El padre sonríe por algun motivo, y la niña le mira y le imita abriendo la boca en un intento aún torpe de risa . En ese momento por fin veo a la madre, porque se acerca a la ventana y cierra las cortinas, y se gira al padre para decirle algo. Esto me hace regresar a la realidad, aunque aún estoy imnotizado por la luz amarillenta de la estancia que se cuela por las cortinas. Después por fin (de)vuelvo mi atención al ordenador. Elijo las últimas palabras con las que terminar de contar este breve acontecimiento de hoy, y me preparo para salir a la oscuridad de la calle; el cielo ya se ha hecho negro completamente.

las leyes de la naturaleza, el nuevo mito

¡No, no y no, y mil veces no! ¡Las matemáticas no son el lenguage de la naturaleza!!

Quien diga semejante cosa no dista un ápice de tener una visión de la realidad tan miope como la de una persona religiosa. La presunción de que el lenguaje de la naturaleza es el de las matemáticas implica la aceptar a priori la existencia de las, llamemos, leyes naturales (¡que muchos erróneamente creen son el objeto del estudio de la ciencia!).

Lo único que podemos asegurar sin caer en tentaciones mitológicas, lo único que podemos afirmar sin renunciar a una visión verdaderamente romántica del universo, es que las matemáticas son el lenguage que mejor nos sirve para mirar la realidad tal cual es, o dicho de otro modo, afrontar creativamente la naturaleza de las cosas que percibimos (doy mucha importancia al “creativamante”).

De hecho, naturaleza es una palabra, una vez más, con mucha trampa; y es que no es sino otra metáfora más que nos embruja y hace pensar que representa un objeto real, que es algo que está ahí, y que tiene sus leyes. Leyes por supuesto inmutables e iguales en todos los lugares del universo y tiempos, añadirían algunos ingenuos (oh vaya, no es la primera vez que escucho tan terrible y temible definición).

Naturaleza en verdad significa (es decir, “símboliza”) la realidad de los acontecimientos y objetos que nos rodean, sean cuales sean su relaciones aparentes o interacciones observadas o predichas.

¡No, no y no, y mil veces no! ¡Las matemáticas no son el lenguage de la naturaleza!!

Las matemáticas son el lenguaje (corrijo, “uno de los lenguajes”) con el que el hombre ve lo que le rodea; el lenguage con el que construye modelos para lo que observa, e incluso el lenguage con el que inventa conceptos e ideas abstractas que jamás ha observado ni observará. No sorprendentemente para quien sabe verlo, este leguange se revela tremendamente eficaz a la hora de hablar sobre aquellas cosas que han sido precisamente descritas en él (redundancia voluntaria). Incluyo aquí por supuesto el hacer predicciones acertadas de fenómenos que no hemos observado aún, lo cual como digo no es de extrañar. Es como vestir gafas de cristales azul en un mundo multicolor y predecir que el siguiente coche en cruzar la carretera será azul, lo que efectivamente ocurrirá aunque el coche sea blanco en realidad, lo que no implica que la naturaleza de la realida sea azul ni mucho menos. La tentación de, una vez más en la historia, fantasear sobre la “inexplicable” eficacia de las matemáticas es desesperada e innecesaria.

Yo por mi parte no necesito sustituir antiguos mitos (algunos llamados “pseudociencias”), amenudo pasados de moda (en ese caso llamados “religiones”), por uno más actual. El resto podéis seguir sin mirar de frente y entender de qué va ésto que llamamos realidad. Seguid asombrandoos con el poder del lenguaje de las matemáticas con el que están escritos los mandamientos de las leyes naturales; ¡qué desafortunada y triste malinterpretación amigos!

bad coders are bad

making trojans, worms or viruses is for true lamers – making others angry is just way too easy. the real challenge is to amaze people with your creations.

ensimismamiento

Uno se da cuenta de que está ensimismado cuando de pronto se percata de que acaba de guardar el cepillo de dientes en el frigorífico.

You realize you became engrossed when you suddenly notice you just put the teeth-brush away in the refrigerator.

geranios para una flor

sufrir es complicado. y aunque de otra manera, ser testigo de sufrimiento también lo es.

hoy he visto rocío de lágrimas en unos pistilos azules, y bajo ellos, sobre unos pétalos blancos aún húmedos, el rastro de unas gotas de cristalino desengaño recién retiradas. he reconocido su aroma dolor enseguida, aún nítido también en mi memoria.

ver llorar a las flores no es fácil. qué puede hacer uno para consolar el dolor de los cortes profundos y la implacable poda de insinceridades que en verdad sólo el tiempo y la llegada de una nueva primavera pueden cicatrizar. qué puede hacer uno salvo regalar unos geranios, que incluso en invierno encuentran fuerzas para sonreir al cielo sus vivos colores y derrochar su fragancia cautivadora.

ésta que llora hoy es de hecho también un geranio, que mañana volverá otra vez a impregnar sus alrededor con la risa del regocijo de saberse viva, como la hacía hasta ahora. las flores fuertes son posiblemente las más bellas.

"día de tirar a la basura"

El lunes fue uno de esos infrecuentes días que no llevan a ningún lado, que ni dicen nada ni dejan ningún trazo en los recuerdo de uno.  Un “día de tirar a la basura“, como suelo decir.

sobre "yo a nosotros"…

Esto es algo que me carcome desde hace mucho tiempo… ¿Alguien sabe cómo se conjuga en castellano un “yo a nosotros”?

El problema es que amenudo tropiezo con la necesitdad de decir un “yo a nosotros“, y siempre me clavo en la conversación porque no sé como expresar la relación. “Nos he traído comida para toda la semana” no suena muy convencional. ¿O tal vez sea así como deba decirse? De no ser el caso, propongo aquí y ahora que se añada la forma “yo nos he tríado” a la lista la actual de “yo me he traído“, “yo te he traído“, “yo le he traído” “yo os he traído” y “yo les he traído“. De verdad que no sé cómo lo hago, pero amenudo necesito de ella.

hacerse mayor

Hacerse mayor no es cuando te levantas la mañana que sigue a tu primera noche de pasión, ni cuando recibes el primer comentario sobre la calvicie que asomaba por tu coronilla, ni siquiera cuando emprendes una aventura lejos no sólo de casa sino también de las convenciones.

Hacerse mayor es cuando un día despiertas y te das cuenta de que un adulto no es más que un niño con responsabilidades.